Output: 4. Giải thích test ví dụ: Dãy con dài nhất là dãy A [1] = 1 < A [2] = 2 < A [4] = 4 < A [5] = 6, độ dài dãy này là 4. Trước tiên dùng 1 mảng b để đánh dấu độ dài dãy tăng tại vị trí b [i] bất kỳ. Một biến max đánh dấu độ dài dãy tăng dài nhất. Ban đầu b [i] = 1 với Câu 2: Cho dãy số {a1,a2,…an} với n<=100. Viết chương trình thực hiện các công việc sau: a) Đọc các giá trị {a1,a2,..an} vào từ bàn phím và xác định xem dãy nhận được có phải là hoán vị của {1,2..n} không? b) Phân chia {a1,a2…an} thành các dãy con tăng dần có độ dài cực Một cách để xác định một dãy có đơn điệu hay không là dựa vào đạo hàm của hàm số tương ứng. Ví dụ như cho dãy . Xét hàm số: với Lấy đạo hàm của nó, ta thu được: Đạo hàm này nhỏ hơn không khi x > e. Điều này xảy ra với mọi n > 2, nên dãy là dãy giảm. Dãy số thực bị chặn[ sửa | sửa mã nguồn] Dãy bị chặn trên khi và chỉ khi tồn tại T ở đó , với mọi . Sắp Xếp Mảng 1 Chiều Tăng Dần Trong C++. 2. Sắp Xếp Giảm Dần Trong C++. Để sắp xếp phần tử trong mảng C++ theo thứ tự giảm dần dần bằng hàm qsort, chúng ta đơn giản chỉ cần thay đổi hàm so sánh như dưới đây là xong: int compareIntDesc(const void* a, const void* b) {. int aNum Vậy: dãy số giảm. Ví dụ 2: Xét tính tăng giảm của các dãy số được cho bởi hệ thức truy hồi sau: a). b). LỜI GIẢI . a). Vì . Suy ra đúng với mọi . Vậy là dãy số giảm. VẤN ĐỀ 3: Dãy số bị chặn. PHƯƠNG PHÁP . 1). Nếu thì: Thu gọn , dựa vào biểu thức thu gọn để chặn . 1.1.6. Hội tụ của dãy đơn điệu Một dãy số nói chung rất hiếm khi là đơn điệu tăng hay là đơn điệu giảm. Tuy nhiên nếu dãy số đó là đơn điệu thì ta có thể nói rằng dãy số đa "hầu như" hội tụ. Điều này được thể hiện qua kết quả sâu sắc sau đây mà chứng minh zCuIQF. Dãy số là một trong những nội dung mà nhiều em cảm thấy rất khó hiểu, và các dạng bài tập về dãy số chính vì vậy mà gây khó khăn cho không ít các viết này Hay Học Hỏi sẽ cùng các em tìm hiểu cách xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số, qua đó làm một số bài tập chứng minh dãy số tăng, giảm và bị chặn, nhằm giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất của dãy số. Các em hãy truy cập hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại , trình bày xấu, rất dễ thiếu sót, nội dung không đầy đủ làm các em khó hiểu. I. Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 1. Dãy số tăng, dãy số giảm • Dãy số un gọi là dãy tăng nếu un un+1 ∀n ∈ N* 2. Dãy số bị chặn • Dãy số un gọi là dãy bị chặn trên nếu có một số thực sao cho un m, ∀n ∈ N* • Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương M sao cho un 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy un tăng + Nếu kn 0 ∀ n ∈ N* ta có thể lập tỉ số rồi xét + Nếu tn > 1 ⇒ dãy số un tăng + Nếu tn 0 thì un + 1 − un > 0 nên dãy số tăng. - Nếu a 0 ∀n ∈ N*, ta xét tỉ số Vì, ta có Vậy, dãy số un là dãy số giảm. * Bài tập 3 Xét tính bị chặn của dãy số un với * Lời giải - Với n∈ N* ta có - Nên dãy số bị chặn dưới bởi 0. - Lại có với mọi n ∈ N* Nên dãy un bị chặn trên bởi 3. ⇒ dãy số un bị vọng với bài viết về Cách xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số và bài tập Toán 11 của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. Chuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!Xét tính tăng giảm của dãy số un với un = -1^nA. Dãy số tăngB. Dãy số giảmC. Dãy số không tăng không giảmD. Tất cả các phương án trên đều dẫn giảiĐáp án CLời giải chi tiếtTa cóu1 = -11 = -1u2 = -12 = 1u3 = -13 = -1Ta có u1 Un là dãy không tăng không giảmVậy dãy số Un là dãy số không tăng không giảmCách xét tính tăng giảm của dãy số Cách 1 Xét dấu của hiệu số un+1 – unNếu un+1 – un > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăngNếu un+1 – un 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăng+ Nếu un+1/un 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số giảm+ Nếu un+1/un un­ hoặc un+1 < un với mọi số tự nhiên n lớn hơn vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!Một số tài liệu liên quanXét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnBài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11Lượt xem 930 Phương pháp áp dụng Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau Cách 1 Thực hiện theo các bước Bước 1 Lập hiệu H = u$_{n+1}$ - u$_n$, từ đó xác định dấu của H. Bước 2 Khi đó * Nếu H > 0 với ∀n ∈ N* thì dãy số u$_n$ tăng. * Nếu H 0 với ∀n ∈ N* ta có thể thực hiện theo các bước Bước 1 Lập tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$, từ đó so sánh P với 1. Bước 2 Khi đó * Nếu P > 1 với ∀ n ∈ N* thì dãy số u$_n$ tăng. * Nếu P 0 với ∀n ∈ N*, xét tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ = $\frac{{n + 1}}{{{5^{n + 1}}}}$$\frac{n}{{{5^n}}}$ = $\frac{1}{5}\left {1 + \frac{1}{n}} \right$ 0, ∀n ∈ N* bằng quy nạp. Ta có u$_1$ = 1 > 0, tức công thức đúng với n = 1. Giả sử công thức đúng với n = k, tức là uk > 0, ta đi chứng minh uk + 1 > 0. Thật vậy u$_{k+1}$ = 2u$_{k}$ + 1 > 0, đpcm. Vậy, ta luôn có u$_n$ > 0, ∀n ∈ N*. Do đó H > 0, từ đó suy ra dãy u$_n$ tăng. Cách 2 Trước tiên, ta đi chứng minh u$_n$ > 0, ∀n ∈ N* tương tự như trong cách 1 Xét tỉ số P = $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ = $\frac{{2{u_n} + 1}}{{{u_n}}}$ = 2 + $\frac{1}{{{u_n}}}$ > 1 Vậy, dãy u$_n$ tăng. * Chú ý Đối với bất đẳng thức chứa các toán tử mang tính đặc thù trong nhiều trường hợp chúng ta sử dụng tính đơn điệu của dãy số để chứng minh, cụ thể với dãy số u$_n$ để chứng minh u$_k$ ≤ u$_0$ ta đi chứng minh dãy u$_n$ đơn điệu giảm. Thí dụ 3. Cho dãy số u$_n$ xác định bởi u$_1$ = 3 và u$_n$ = 4u$_{n-1}$ - 1 với mọi n ≥ 2. Chứng minh rằng a. u$_n$ = $\frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}$. b. u$_n$ là một dãy số Ta đi chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp. * Với n = 1, ta có u$_1$ = $\frac{{{2^{2 + 1}} + 1}}{3}$ = $\frac{9}{3}$ = 3 đúng. * Giả sử công thức đúng với n = k, tức là uk = $\frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$. * Ta đi chứng minh 2 đúng với n = k + 1, tức là chứng minh u$_{k+1}$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$. Thật vậy u$_{k+1}$ = 4u$_k$ - 1 = $\frac{{4{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$ - 1 = $\frac{{{2^{2k + 1 + 2}} + 4 - 3}}{3}$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$. Vậy, ta được u$_n$ = $\frac{{{2^{2n + 1}} + 1}}{3}$. b. Xét hiệu u$_{k+1}$ - u$_k$ = $\frac{{{2^{2k + 3}} + 1}}{3}$ - $\frac{{{2^{2k + 1}} + 1}}{3}$ = $\frac{{{2^{2k + 1}}{2^2} - 1}}{3}$ = 22k + 1 > 0 => u$_{k+1}$ > u$_k$ Vậy u$_n$ là một dãy số tăng. giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số. Phương pháp. Xét tính tăng giảm là dãy số tăng 2 là dãy số giảm un là dãy số bị chăn trên. un là dãy số bị chặn dưới. un là dãy số bị chặn. Phương pháp. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính tăng giảm của dãy số u biết 2n + 1. Lưu ý Ta không cần phải chia như vậy, làm cũng rất nhanh. Vậy dãy giảm. Ví dụ 2. Xét tính tăng giảm của dãy số un biết Vậy dãy đã cho không tăng không giảm. Vậy dãy đã cho không tăng không giảm. Ví dụ 3. Xét tính bị chặn của dãy số u. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1 Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng? Xét đáp án đây là dãy hằng nên không tăng không giảm. Câu 2 Xét đáp án. Trong các dãy số u, cho bởi số hạng tổng quát u, sau, dãy số nào là dãy số tăng? Là các dãy dương và tăng nên là các dãy giảm, do đó loại A, B. Câu 3 Trong các dãy số u, cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số tăng? Vì 2 là các dãy dương và tăng nên các dãy giảm, do đó loại các đáp án A. Câu 4 Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số giảm? Vì 2 là dãy dương và tăng nên là dãy giảm. Câu 5 Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào là dãy số giảm? có thể dương hoặc âm phụ thuộc n nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy sinx có dấu thay đổi trên nên dãy sinh không tăng, không giảm. Nên dãy đã cho tăng nên B sai. Là dãy thay dấu nên không tăng không giảm. Cách trắc nghiệm. Là dãy thay dấu nên không tăng không giảm. Có dấu thay đổi trên N nên các dãy này không tăng không giảm nên loại các đáp án A, D. Còn lại các đáp án B, C ta chỉ cần kiểm tra một đáp án bằng chức năng TABLE. Chẳng hạn kiểm tra đáp án B, ta vào chức năng TABLE nhập FX với thiết lập. Nếu thấy cột FX các giá trị tăng thì loại B và chọn C, nếu ngược lại nếu thấy cột FX các giá trị giảm dần thị chọn B và loại C. Câu 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? Xét đáp án B là dãy có dấu thay đổi nên không giảm nên loại B. Câu 7 Mệnh đề nào sau đây sai? Xét đáp án là dãy tăng vì n là dãy tăng nên B đúng. Hoặc là dãy tăng. Mặt khác u nên suy ra dãy bị chặn 3n + 1 trên bởi số 1. Câu 9 Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát u, sau dãy số nào bị chặn trên? n + 1 là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên có thể dùng chức năng TABLE của MTCT để kiểm tra. Nhận xét u= 1 với mọi n nên dãy bị chặn trên bởi 1. Câu 10 Cho dãy số u, biết dãy số bị chặn trên bởi số nào dưới đây? Chỉ cần 1 số hạn nào đó của dãy số lớn hơn a thì dãy số đó không thể bị chặn trên bởi a. Câu 11 Cho dãy số u, biết dãy số 1 bị chặn dưới bởi số nào dưới đây? loại A và B dùng TABLE của MTCT để kiểm tra, chỉ cần có một số hạng nào đó của dãy số nhỏ hơn a thì dãy số đó không thể bị chặn dưới với số a. Câu 12 Cho dãy số u, biết u = 5 cosx = sin . Dãy số bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số m và M nào dưới đây? Câu 13 Cho dãy số u. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Dãy số u bị chặn trên và không bị chặn dưới. B. Dãy số u bị chặn dưới và không bị chặn trên. C. Dãy số u bị chặn. D. Dãy số u không bị chặn. Nếu n chẵn thì u tăng lên vô hạn dương vô cùng khi n tăng lên vô hạn nên dãy u không bị chặn trên Nếu n lẻ thì u, giảm xuống vô hạn âm vô cùng khi n tăng lên vô hạn nên dãy u không bị chặn dưới. Vậy dãy số dã cho không bị chặn. un=1/n-2 Xét tính tăng giảm của dãy sốXét tính tăng giảm của dãy sốXét tính tăng giảm của dãy số un với un=1/n-2Cách xét tính tăng giảm của dãy số Xét tính tăng giảm của một số dãy số nổi bậtXét tính tăng giảm của dãy số un với Un=n+-1^n/n^2Xét tính tăng giảm của dãy số un với un=-1^nChuyên đề Dãy số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!Xét tính tăng giảm của dãy số un với un=1/n-2A. Dãy số tăngB. Dãy số giảmC. Dãy số không tăng không giảmD. Tất cả phương án trên đều saiHướng dẫn giảiĐáp án BLời giải chi tiếtVới mọi số tự nhiên n ta cóTa có un+1 = 1/n+1 – 2Ta có thể làm như sauCách 1 Xét hiệu un+1 – unun+1 – un=> un là dãy giảmVậy dãy số un là dãy số giảmCách 2 Đánh giá trực tiếpTa có un+1 = 1/n+1 – 2 un là dãy giảmVậy dãy số un là dãy số giảmCách xét tính tăng giảm của dãy số Cách 1 Xét dấu của hiệu số un+1 – unNếu un+1 – un > 0 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăngNếu un+1 – un 0 với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 ta có thể so sánh thương un+1/un với 1+ Nếu un+1/un > 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số tăng+ Nếu un+1/un 1 với với mọi số tự nhiên n lớn hơn 0 thì un là dãy số giảm+ Nếu un+1/un un­ hoặc un+1 < un với mọi số tự nhiên n lớn hơn tính tăng giảm của một số dãy số nổi bậtXét tính tăng giảm của dãy số un với Un=n+-1^n/n^2Xét tính tăng giảm của dãy số un với un=-1^n-Một số tài liệu liên quanXét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giácPhương trình lượng giác cơ bảnBài toán tính tổng dãy số có quy luật Toán 11Hi vọng Chuyên đề Toán 11 Dãy số tăng dãy số giảm là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!Lượt xem giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Xét sự tăng giảm của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Nội dung bài viết Xét sự tăng giảm của dãy số a Phương pháp 1 Xét dấu của hiệu số tn – 1 – Lm. Nếu n + 1= n > 0, Vn thuộc N* thì un là dãy số tăng. Nếu cun + 1 0, Vn thuộc N* thì ta có thể so sánh thương. Nếu n + 1 > 1 thì un là dãy số tăng. Nếu n + l An, Vn thuộc N* hoặc cun + 1 Au, Vn & N*. Ta chứng minh * bằng phương pháp quy nạp. Vậy un là dãy số tăng. Ví dụ 5. Xét sự tăng giảm của dãy số m Với n = -1. Ta có U1 = -11 = -1. U2 = -12 = 1. Uz = -13 = -1. Vậy un là dãy không tăng không giảm. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Xét tính tăng giảm của dãy số un với dan = n – 2n + 1. Ta có Un + 1 – Um = 3n – 1 > 0,Vn E N*. Vậy un là dãy số tăng. Bài 2. Xét tính tăng giảm của dãy số un với Un + 1 = V5 + Un, n E N*. Lời giải. Ta có quy > 0, Vn c N*. Giả sử an + 1 > 1, VT thuộc N*. Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Do đó, * đúng với mọi số nguyên dương . Vậy un là dãy số tăng.

xét tính tăng giảm của dãy số